«La lima lima la lima de Lima.» es una oración gramaticalmente correcta.

La historia detrás de la respuesta

Verdadero. Es gramatical porque «Lima» (con mayúscula) es la ciudad, «lima» (minúscula) es un sustantivo (herramienta o fruta) y «lima» es la forma verbal de «limar» (3.ª persona). Análisis: La lima (herramienta) lima la lima (fruta) de Lima (ciudad). Se usa para ilustrar homonimia, ambigüedad y cómo una misma forma puede ser nombre propio, nombre común y verbo.