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Matemáticas · Pregunta

La noción de un «conjunto que contiene a todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos» es una idea paradójica atribuida a qué filósofo inglés?

Respuesta

Bertrand Russell

La historia detrás de la respuesta

Bertrand Russell identificó la paradoja del «conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos» (1901). Si tal conjunto R existe, preguntar «¿R se contiene a sí mismo?» conduce a una contradicción: si lo hace, no debe; si no lo hace, debe. Esto mostró que la teoría ingenua de conjuntos —donde cualquier colección definible es un conjunto— lleva a la inconsistencia. El hallazgo de Russell sacudió los cimientos de las matemáticas, llevó a Frege a revisar su sistema e inspiró nuevos fundamentos como la teoría de conjuntos de Zermelo–Fraenkel y la teoría de tipos de Russell. Una pista mnemotécnica es la «paradoja del barbero»: el barbero afeita a todos y solo a aquellos que no se afeitan a sí mismos — ¿quién afeita al barbero?

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