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Matemática · Pergunta

A noção de um «conjunto que contém todos os conjuntos que não contêm a si mesmos» é uma ideia paradoxal atribuída a qual filósofo inglês?

Resposta

Bertrand Russell

A história por trás da resposta

Bertrand Russell identificou o paradoxo do «conjunto de todos os conjuntos que não contêm a si mesmos» (1901). Se tal conjunto R existe, perguntar «R contém a si mesmo?» leva a uma contradição: se contém, então não deveria; se não contém, então deveria. Isso mostrou que a teoria ingênua dos conjuntos — na qual qualquer coleção definível é um conjunto — leva à inconsistência. A descoberta de Russell abalou os alicerces da matemática, levou Frege a revisar seu sistema e inspirou novos fundamentos como a teoria dos conjuntos de Zermelo–Fraenkel e a teoria dos tipos de Russell. Um gancho de memória é o «paradoxo do barbeiro»: o barbeiro barbeia todos e apenas aqueles que não se barbeiam — quem barbeia o barbeiro?

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