Qual é o primeiro expoente p > 1000 tal que 2^p − 1 seja um número primo de Mersenne?

A história por trás da resposta

Os primos de Mersenne têm a forma 2^p − 1, em que p deve ser primo, mas nem todo p primo serve. Acima de 1000, os expoentes primos 1009 e 1069 produzem números compostos, enquanto 2^1279 − 1 é primo — tornando 1279 o primeiro expoente de Mersenne acima de 1000. Embora 2203 também funcione, vem depois. Contexto: Os primos de Mersenne são raros e são verificados de forma eficiente com o teste de Lucas–Lehmer; 2^1279 − 1 foi um dos primeiros grandes primos verificados por computador na década de 1950. Dica de memória: «Acima de 1000, pule dois primos (1009, 1069); o próximo, 1279, acerta.»