Wie lautet der erste Exponent p > 1000, für den 2^p − 1 eine Mersenne-Primzahl ist?

Der Hintergrund zur Antwort

Mersenne-Primzahlen haben die Form 2^p − 1; p muss zwar prim sein, aber nicht jedes Prim-p funktioniert. Über 1000 liefern die Primexponenten 1009 und 1069 zusammengesetzte Zahlen, wohingegen 2^1279 − 1 prim ist — damit ist 1279 der erste Mersenne-Primexponent über 1000. Zwar funktioniert auch 2203, kommt aber später. Kontext: Mersenne-Primes sind selten und lassen sich effizient mit dem Lucas–Lehmer-Test prüfen; 2^1279 − 1 war in den 1950er Jahren einer der frühesten großen Primzahlnachweise per Computer. Merksatz: „Über 1000 zwei Primzahlen überspringen (1009, 1069); die nächste, 1279, trifft.“