¿Cuál es el número más pequeño que puede expresarse como suma de dos cubos positivos de dos maneras diferentes?

La historia detrás de la respuesta

1729 es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos positivos de dos maneras diferentes: 1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3. No hay un número menor que tenga dos pares distintos de enteros positivos cuyos cubos sumen el mismo valor, por eso 1729 tiene esta distinción. En teoría de números, se conoce como el primer número taxicab, Taxicab(2). Es el famoso número de Hardy–Ramanujan. Cuando G. H. Hardy visitó a Srinivasa Ramanujan en un taxi con el número 1729, comentó que le parecía un número soso. Ramanujan respondió que era muy interesante precisamente por esta propiedad de dos cubos. Para recordarlo: imagina un taxi con matrícula 1729 que «lleva» dos pares de cubos: (1, 12) y (9, 10).