Quel est le plus petit nombre qui puisse s'exprimer comme la somme de deux cubes positifs de deux manières différentes ?

Pour comprendre la réponse

1729 est le plus petit nombre exprimable comme somme de deux cubes positifs de deux manières différentes : 1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3. Aucun nombre plus petit n'a deux paires distinctes d'entiers positifs dont les cubes ont la même somme, c'est pourquoi 1729 a cette distinction. En théorie des nombres, on l'appelle le premier nombre taxi, Taxicab(2). C'est le célèbre nombre de Hardy–Ramanujan. Lorsque G. H. Hardy rendit visite à Srinivasa Ramanujan dans un taxi portant le numéro 1729, il fit remarquer que ce nombre lui semblait banal. Ramanujan répondit qu'il était très intéressant précisément pour cette propriété des deux cubes. Pour s'en souvenir : imaginez un taxi avec la plaque 1729 « transportant » deux paires de cubes — (1, 12) et (9, 10).