Wie lautet die kleinste Zahl, die sich als Summe zweier positiver Kuben auf zwei verschiedene Arten darstellen lässt?

Der Hintergrund zur Antwort

1729 ist die kleinste Zahl, die sich als Summe zweier positiver Kuben auf zwei verschiedene Arten darstellen lässt: 1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3. Keine kleinere Zahl besitzt zwei verschiedene Paare positiver ganzer Zahlen, deren Kuben dieselbe Summe ergeben; deshalb kommt 1729 diese Besonderheit zu. In der Zahlentheorie ist sie als erste Taxicab-Zahl, Taxicab(2), bekannt. Dies ist die berühmte Hardy–Ramanujan-Zahl. Als G. H. Hardy Srinivasa Ramanujan in einem Taxi mit der Nummer 1729 besuchte, bemerkte er, die Zahl scheine langweilig. Ramanujan entgegnete, sie sei sehr interessant – genau wegen dieser Zwei-Kuben-Eigenschaft. Merkhilfe: Stell dir ein Taxi mit Kennzeichen 1729 vor, das zwei Kubenpaare „befördert“ – (1, 12) und (9, 10).