Qual é o menor número que pode ser expresso como a soma de dois cubos positivos de duas maneiras diferentes?

A história por trás da resposta

1729 é o menor número expressável como a soma de dois cubos positivos de duas maneiras diferentes: 1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3. Não existe número menor que tenha dois pares distintos de inteiros positivos cujos cubos somem o mesmo valor; por isso 1729 tem essa distinção. Em teoria dos números, é conhecido como o primeiro número taxicab, Taxicab(2). Este é o famoso número de Hardy–Ramanujan. Quando G. H. Hardy visitou Srinivasa Ramanujan em um táxi de número 1729, comentou que parecia um número sem graça. Ramanujan respondeu que era muito interessante justamente por essa propriedade dos dois cubos. Para lembrar: imagine um táxi com placa 1729 “carregando” dois pares de cubos — (1, 12) e (9, 10).