On peut prendre la racine carrée d’un nombre négatif en utilisant l’unité imaginaire « i ».

Pour comprendre la réponse

Vrai — dans les nombres complexes. Il n’existe aucun réel dont le carré soit négatif, donc on définit l’unité imaginaire i avec i² = −1. Cela permet d’écrire les racines carrées de négatifs comme sqrt(−a) = i·sqrt(a) pour tout a ≥ 0 ; par exemple, sqrt(−9) = 3i.

Les nombres imaginaires et complexes (a + bi) sont apparus au XVIe siècle en résolvant des équations cubiques et soutiennent aujourd’hui l’ingénierie, le traitement du signal et la mécanique quantique. On peut les représenter dans le plan d’Argand, avec l’axe horizontal pour la partie réelle et le vertical pour la partie imaginaire, et les relier aux rotations via la formule d’Euler e^{iθ} = cos θ + i sin θ. Astuce mémo : vous voyez un moins sous la racine ? Sortez un i — rendez l’intérieur positif, puis multipliez par i.