¿Cuál es la derivada de sen(x)?

La derivada de sen(x) es cos(x) porque, desde la definición por límite, [sen(x+h) − sen(x)]/h se simplifica a sen(x)(cos h − 1)/h + cos(x)(sen h)/h, lo cual tiende a 0 + cos(x) cuando h → 0. Geométricamente, la pendiente de la curva del seno en cada x es igual al valor del coseno: en x = 0 la pendiente es 1 (cos 0 = 1), y en x = π/2 es 0 (cos π/2 = 0). Truco de memoria: las derivadas de las funciones trigonométricas se ciclan cada 90° (π/2): sen → cos → −sen → −cos → sen. Otra pista: la derivada de sen queda primero con signo positivo (sen' = cos), mientras que la de cos adquiere un signo menos (cos' = −sen).