Qual é a derivada de sen(x)?

A derivada de sen(x) é cos(x) porque, pela definição de limite, [sen(x+h) − sen(x)]/h se simplifica em sen(x)(cos h − 1)/h + cos(x)(sen h)/h, que tende a 0 + cos(x) quando h → 0. Geometricamente, a inclinação da curva do seno em cada x é igual ao valor do cosseno: em x = 0 a inclinação é 1 (cos 0 = 1) e em x = π/2 é 0 (cos π/2 = 0). Dica de memória: as derivadas das funções trigonométricas ciclam a cada 90° (π/2): sen → cos → −sen → −cos → sen. Outra pista: a derivada de sen mantém primeiro o sinal positivo (sen' = cos), enquanto a de cos ganha um menos (cos' = −sen).