Existe um conjunto universal, isto é, um conjunto que contém todos os conjuntos.

Falso. Na teoria de conjuntos padrão (ZF/ZFC), um conjunto universal leva a contradições. O paradoxo de Russell considera R = {x | x ∉ x}; perguntar se R ∈ R gera uma impossibilidade. O teorema de Cantor também mostra que o conjunto das partes P(U) é estritamente maior que U; mas se U contivesse todos os conjuntos, teria de conter P(U), o que é uma contradição. Para evitar esses paradoxos, os matemáticos distinguem conjuntos de classes.