Eine Allmenge, also eine Menge, die alle Mengen enthält, existiert.

Falsch. In der Standardmengenlehre (ZF/ZFC) führt eine Allmenge zu Widersprüchen. Russells Paradox betrachtet R = {x | x ∉ x}; die Frage, ob R ∈ R, führt zum Widerspruch. Außerdem zeigt Cantors Theorem, dass die Potenzmenge P(U) strikt größer ist als U; wäre U universal, müsste sie P(U) enthalten, was widersprüchlich ist. Um diese Paradoxien zu vermeiden, unterscheidet man Mengen von Klassen.