Esiste un insieme universale, cioè un insieme che contiene tutti gli insiemi.

Falso. Nella teoria degli insiemi standard (ZF/ZFC), un insieme universale porta a contraddizioni. Il paradosso di Russell considera R = {x | x ∉ x}; chiedersi se R ∈ R porta a un'impossibilità. Inoltre il teorema di Cantor mostra che l'insieme delle parti P(U) è strettamente più grande di U; ma se U contenesse tutti gli insiemi, dovrebbe contenere P(U), il che è una contraddizione. Per evitare questi paradossi si distinguono gli insiemi dalle classi.