Quelle est la dérivée de sin(x) ?

La dérivée de sin(x) est cos(x) car, à partir de la définition par les limites, [sin(x+h) − sin(x)]/h se simplifie en sin(x)(cos h − 1)/h + cos(x)(sin h)/h, qui tend vers 0 + cos(x) quand h → 0. Géométriquement, la pente de la courbe du sinus en chaque x est égale à la valeur du cosinus : en x = 0 la pente vaut 1 (cos 0 = 1), et en x = π/2 elle vaut 0 (cos π/2 = 0). Astuce-mémoire : les dérivées des fonctions trigonométriques se répètent tous les 90° (π/2) : sin → cos → −sin → −cos → sin. Autre repère : la dérivée de sin reste d’abord positive (sin' = cos), tandis que celle de cos prend un signe moins (cos' = −sin).