La « quadrature du cercle » est réalisable.

L’affirmation selon laquelle la « quadrature du cercle » est réalisable est fausse en raison de la nature de π. Ce problème ancien consiste à construire, à la règle non graduée et au compas, en un nombre fini d’étapes, un carré ayant la même aire qu’un cercle donné. En 1882, on a démontré que π est un nombre transcendant, c’est‑à‑dire qu’il ne peut pas être la racine d’un polynôme non nul à coefficients rationnels. Comme l’aire d’un cercle fait intervenir π, la construction requise est impossible avec les outils géométriques classiques. Ce défi, qui remonte aux mathématiciens grecs de l’Antiquité, symbolise les limites des méthodes géométriques et met en lumière les liens entre géométrie et algèbre ainsi que l’intersection entre mathématiques et philosophie.