Was ist die Ableitung von sin(x)?

Die Ableitung von sin(x) ist cos(x), denn aus der Grenzwertdefinition vereinfacht sich [sin(x+h) − sin(x)]/h zu sin(x)(cos h − 1)/h + cos(x)(sin h)/h, was für h → 0 gegen 0 + cos(x) geht. Anschaulich entspricht die Steigung der Sinuskurve an jeder Stelle x dem Kosinuswert: Bei x = 0 ist die Steigung 1 (cos 0 = 1), bei x = π/2 ist sie 0 (cos π/2 = 0). Merkhilfe: Die Ableitungen der trigonometrischen Funktionen laufen im 90°-Rhythmus (π/2): sin → cos → −sin → −cos → sin. Außerdem: Die Ableitung von sin ist zunächst positiv (sin' = cos), während die von cos ein Minus aufnimmt (cos' = −sin).