111,111,111 x 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321

La historia detrás de la respuesta

Verdadero. Escribe 111,111,111 como 10^0 + 10^1 + … + 10^8. Al elevarlo al cuadrado, se suman productos 10^i × 10^j = 10^{i+j}. Para cada exponente total k, la cantidad de pares (i, j) con i + j = k forma la secuencia triangular 1,2,3,4,5,6,7,8,9,8,7,6,5,4,3,2,1. El mayor coeficiente es 9, así que no hay acarreos y los dígitos aparecen exactamente como 12,345,678,987,654,321.

Los números formados solo por 1 se llaman repunits. En base 10, el cuadrado de un repunit de n cifras (con n ≤ 9) siempre produce el palíndromo 123…n…321. Mnemotecnia: «Los unos al cuadrado construyen una pirámide de dígitos: sube hasta n y vuelve a bajar.»