111,111,111 x 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321

Der Hintergrund zur Antwort

Wahr. Schreibe 111,111,111 als 10^0 + 10^1 + … + 10^8. Quadriert man das, addiert man Produkte 10^i × 10^j = 10^{i+j}. Für jeden Gesamtexponenten k ergibt die Anzahl der Paare (i, j) mit i + j = k die dreieckige Folge 1,2,3,4,5,6,7,8,9,8,7,6,5,4,3,2,1. Der größte Koeffizient ist 9, daher gibt es keine Überträge, und die Ziffern erscheinen genau als 12,345,678,987,654,321.

Zahlen, die nur aus Einsen bestehen, heißen Repunits. Im Dezimalsystem ergibt das Quadrat eines Repunits mit n Ziffern (für n ≤ 9) stets das Palindrom 123…n…321. Eselsbrücke: „Quadrate aus Einsen bauen eine Ziffernpyramide – hinauf bis n, dann wieder hinunter.“