111,111,111 x 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321

La storia dietro la risposta

Vero. Scrivi 111,111,111 come 10^0 + 10^1 + … + 10^8. Elevandolo al quadrato, si sommano i prodotti 10^i × 10^j = 10^{i+j}. Per ogni esponente totale k, il numero di coppie (i, j) con i + j = k forma la sequenza triangolare 1,2,3,4,5,6,7,8,9,8,7,6,5,4,3,2,1. Il coefficiente massimo è 9, quindi non ci sono riporti e le cifre compaiono esattamente come 12,345,678,987,654,321.

I numeri composti solo da 1 si chiamano repunit. In base 10, il quadrato di un repunit di n cifre (con n ≤ 9) dà sempre il palindromo 123…n…321. Mnemonico: «Gli 1 al quadrato costruiscono una piramide di cifre: si sale fino a n e poi si scende.»