Che tipo di funzione è x² + 2x + 1?

La storia dietro la risposta

Quadratica è corretto perché la massima potenza di x è 2. L’espressione è nella forma standard ax² + bx + c con a = 1, b = 2, c = 1. Infatti x² + 2x + 1 si fattorizza come (x + 1)², mostrando che è un quadrato perfetto. Il suo grafico è una parabola con concavità verso l’alto, con vertice in (−1, 0), e ha un’unica radice reale (discriminante b² − 4ac = 0).

Trucco per ricordarlo: se c’è un termine x² e nessuna potenza più alta, è quadratica. «Quadratica» viene da «quadratus», latino per «quadrato», collegandosi sia al termine al quadrato sia al metodo del «completamento del quadrato». Le funzioni quadratiche modellano il moto parabolico, le aree e molti problemi di ottimizzazione.