Welche Art von Funktion ist x² + 2x + 1?

Der Hintergrund zur Antwort

Quadratisch ist richtig, weil der höchste Exponent von x gleich 2 ist. Der Ausdruck hat die Normalform ax² + bx + c mit a = 1, b = 2, c = 1. Tatsächlich lässt sich x² + 2x + 1 als (x + 1)² faktorisieren, also ein vollkommenes Quadrat. Sein Graph ist eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt bei (−1, 0) und genau einer reellen Nullstelle (Diskriminante b² − 4ac = 0).

Merktipp: Wenn es einen x²-Term und keine höhere Potenz gibt, ist es quadratisch. „Quadratisch“ kommt von „quadratus“, Latein für „Quadrat“, was sowohl auf den Quadrat‑Term als auch auf die Methode der „quadratischen Ergänzung“ verweist. Quadratische Funktionen modellieren parabolische Bewegungen, Flächen und viele Optimierungsprobleme.