Quel type de fonction est x² + 2x + 1 ?

Pour comprendre la réponse

Quadratique est correct car la plus haute puissance de x est 2. L’expression correspond à la forme standard ax² + bx + c avec a = 1, b = 2, c = 1. En fait, x² + 2x + 1 se factorise en (x + 1)², montrant que c’est un carré parfait. Son graphe est une parabole ouverte vers le haut, de sommet (−1, 0), et possède une seule racine réelle (discriminant b² − 4ac = 0).

Astuce pour s’en souvenir : s’il y a un terme en x² et aucune puissance plus élevée, c’est quadratique. « Quadratique » vient de « quadratus », latin pour « carré », ce qui renvoie à la fois au terme au carré et à la méthode de « complétion du carré ». Les quadratiques modélisent des mouvements paraboliques, des aires et de nombreux problèmes d’optimisation.