El conjunto de todos los números algebraicos es numerable.

La historia detrás de la respuesta

Verdadero. Un número algebraico es cualquier número complejo que es raíz de un polinomio no nulo con coeficientes enteros. Solo hay una cantidad numerable de tales polinomios (para cada grado, la lista de tuplas de coeficientes enteros es numerable; una unión numerable de conjuntos numerables es numerable). Cada polinomio tiene un número finito de raíces, así que el conjunto de todos los números algebraicos —al ser una unión numerable de conjuntos finitos— es numerable. Esto contrasta fuertemente con los números reales, que son no numerables, de modo que “la mayoría” de los reales son trascendentes (no algebraicos), como π y e. Liouville demostró por primera vez la existencia de números trascendentes en el siglo XIX. Truco de memoria: «Cuenta ecuaciones, cuenta raíces»; como puedes listar todos los polinomios con coeficientes enteros, en principio puedes listar todas sus raíces.