L'ensemble de tous les nombres algébriques est dénombrable.

Pour comprendre la réponse

Vrai. Un nombre algébrique est tout nombre complexe qui est solution d'un polynôme non nul à coefficients entiers. Il n'existe qu'un nombre dénombrable de tels polynômes (pour chaque degré, la liste des tuples de coefficients entiers est dénombrable ; une union dénombrable d'ensembles dénombrables est dénombrable). Chaque polynôme a un nombre fini de racines, donc l'ensemble de tous les nombres algébriques — union dénombrable d'ensembles finis — est dénombrable. Cela contraste fortement avec les nombres réels, qui sont non dénombrables ; ainsi, « la plupart » des réels sont transcendants (non algébriques), comme π et e. Liouville a d'abord prouvé l'existence de nombres transcendants au XIXe siècle. Astuce-mémoire : « Compter les équations, compter les racines » — puisqu'on peut lister tous les polynômes à coefficients entiers, on peut en principe lister toutes leurs racines.