O conjunto de todos os números algébricos é enumerável.

A história por trás da resposta

Verdadeiro. Um número algébrico é qualquer número complexo que é raiz de um polinômio não nulo com coeficientes inteiros. Há apenas enumeravelmente muitos tais polinômios (para cada grau, a lista de tuplas de coeficientes inteiros é enumerável; uma união enumerável de conjuntos enumeráveis é enumerável). Cada polinômio tem um número finito de raízes, portanto o conjunto de todos os números algébricos — sendo uma união enumerável de conjuntos finitos — é enumerável. Isso contrasta fortemente com os números reais, que são não enumeráveis; assim, “a maioria” dos reais é transcendental (não algébrica), como π e e. Liouville foi o primeiro a provar a existência de números transcendentais no século XIX. Dica de memória: “Conte equações, conte raízes” — como é possível listar todos os polinômios com coeficientes inteiros, é possível, em princípio, listar todas as suas raízes.